一、真题难度分布总表（2020—2025）
| 年份 | 题号 | 题目 | 难度 | 核心算法/考点 |
|---|---|---|---|---|
| 2020 | T1 | 排水系统 | 提高/省选- | 拓扑排序、分数运算/高精度思想 |
| 2020 | T2 | 字符串匹配 | 提高/省选- | 字符串、KMP/哈希思想、树状数组、计数 |
| 2020 | T3 | 移球游戏 | 省选/NOI- | 构造、分治思想 |
| 2020 | T4 | 微信步数 | 省选/NOI- | 动态规划、拉格朗日插值、多项式 |
| 2021 | T1 | 报数 | 普及/提高 | 模拟、筛法思想 |
| 2021 | T2 | 数列 | 提高/省选- | 状压DP、组合计数、二进制进位 |
| 2021 | T3 | 方差 | 省选/NOI- | 数学推导、DP、贪心 |
| 2021 | T4 | 棋局 | NOI/NOI+ | 复杂模拟、数据结构综合 |
| 2022 | T1 | 种花 | 普及+/提高 | 前缀和、枚举、计数 |
| 2022 | T2 | 喵了个喵 | 提高/省选- | 构造、栈、模拟 |
| 2022 | T3 | 建造军营 | 省选/NOI- | 图论、边双连通分量、树形DP |
| 2022 | T4 | 比赛 | 省选/NOI- | 线段树、单调栈、历史信息维护 |
| 2023 | T1 | 词典 | 普及/提高 | 贪心、字符串排序 |
| 2023 | T2 | 三值逻辑 | 提高/省选- | 并查集、DFS、二分图判定思想 |
| 2023 | T3 | 双序列拓展 | 提高/省选- | DP、分治、问题转化 |
| 2023 | T4 | 天天爱打卡 | 省选/NOI- | 离散化、线段树优化DP |
| 2024 | T1 | 编辑字符串 | 普及+/提高 | 贪心、连通块/区间分析、0/1 字符串 |
| 2024 | T2 | 遗失的赋值 | 提高/省选- | 组合计数、乘法原理、分段处理、模运算 |
| 2024 | T3 | 树的遍历 | 省选/NOI- | 树论、DFS 遍历序、计数、排列/度数分析 |
| 2024 | T4 | 树上查询 | 省选/NOI- | LCA、区间 LCA 单调性、ST 表/线段树、离线查询 |
| 2025 | T1 | 糖果店 | 普及+/提高 | 贪心、二分答案、奇偶配对分析 |
| 2025 | T2 | 清仓甩卖 | 提高/省选- | 贪心排序、计数、组合（性价比次序分析） |
| 2025 | T3 | 树的价值 | 省选/NOI- | 树形DP、mex 性质、贪心构造上界 |
| 2025 | T4 | 序列询问 | 省选/NOI- | 前缀和、RMQ/单调队列、区间长度约束最值、离线处理 |
通过率参考：2024 年 T1≈32.2%、T2≈29.9%、T3≈22.9%、T4≈16.7%；2025 年 T1≈26.8%、T2≈18.9%、T3≈14.2%、T4≈13.7%。两年 T3/T4 通过率均显著偏低，符合省选/NOI- 定位；2025 年整体通过率略低于 2024 年，难度有小幅上探。
二、逐题难度梯度分析
1. T1 梯队（保底题）
- 2020 排水系统：拓扑排序 + 分数运算，是六年中 T1 偏难的一年（涉及高精度/分数处理）。
- 2021 报数：模拟 + 筛法思想，纯保底。
- 2022 种花：前缀和 + 枚举计数，保底。
- 2023 词典：贪心 + 字符串排序，保底。
- 2024 编辑字符串：贪心 + 连通块建模，保底但需正确识别“可交换段=字符池”。
- 2025 糖果店：二分答案 + 贪心配对，保底但 m 达 10¹⁸，需 long long 与二分边界处理。
规律：T1 稳定在普及/提高～普及+/提高，以模拟、贪心、枚举、前缀和为主。2024—2025 的 T1 都要求“在简单模型上做精细边界分析”，纯暴力已不足以稳 AC。
2. T2 梯队（分层题）
- 2020 字符串匹配：字符串 + 树状数组，T2 中偏难。
- 2021 数列：状压DP + 组合计数，思维难度高。
- 2022 喵了个喵：构造 + 栈，风格独特。
- 2023 三值逻辑：并查集 + 逻辑约束分析。
- 2024 遗失的赋值：组合计数 + “大 n 小 m”分段乘法原理。
- 2025 清仓甩卖：贪心排序 + 计数分析（排序比较器与购买决策交互）。
规律：T2 稳定在提高/省选-，是“拉开差距的第一道题”。近年 T2 明显偏向计数与约束分析（2024 遗失的赋值、2025 清仓甩卖），而非单纯 DP 或图论，说明组合计数能力愈发关键。
3. T3 梯队（进阶题）
- 2020 移球游戏：构造 + 分治。
- 2021 方差：数学推导 + DP + 贪心。
- 2022 建造军营：边双连通分量 + 树形DP。
- 2023 双序列拓展：DP + 分治 + 问题转化。
- 2024 树的遍历：树论 + 遍历序计数。
- 2025 树的价值：树形DP + mex 性质。
规律：T3 稳定在省选/NOI-，树论/图论 + DP/计数是绝对主流。2022、2024、2025 三年 T3 均以树为核心，说明树上问题是 NOIP 进阶题的“主战场”。
4. T4 梯队（压轴题）
- 2020 微信步数：DP + 拉格朗日插值 + 多项式（六年中数学难度最高）。
- 2021 棋局：复杂模拟 + 数据结构综合（NOI 级）。
- 2022 比赛：线段树 + 单调栈 + 历史信息维护。
- 2023 天天爱打卡：离散化 + 线段树优化DP。
- 2024 树上查询：LCA + 区间 LCA 单调性 + ST 表/线段树 + 离线。
- 2025 序列询问：前缀和 + RMQ/单调队列 + 区间长度约束最值。
规律：T4 稳定在省选/NOI- 起步，数据结构 + 单调性/最值查询是压轴主线（2022 比赛、2023 天天爱打卡、2024 树上查询、2025 序列询问均属此类）。2021 棋局触及 NOI 级，是六年中最难的压轴。
三、高频考点分布（2020—2025 累计）
| 模块 | 出现频率 | 代表题目（含 2024、2025） |
|---|---|---|
| 树论/图论（拓扑、连通性、LCA、遍历、树形DP） | ★★★★★ | 排水系统、建造军营、树的遍历（2024）、树上查询（2024）、树的价值（2025） |
| 动态规划（状压、线性、树形、优化DP） | ★★★★★ | 数列、双序列拓展、天天爱打卡、建造军营、树的价值（2025） |
| 数据结构（线段树、树状数组、并查集、ST表/RMQ、单调栈/队列） | ★★★★★ | 字符串匹配、比赛、三值逻辑、树上查询（2024）、序列询问（2025） |
| 数学与组合计数（乘法原理、模运算、插值、容斥） | ★★★★★ | 微信步数、数列、遗失的赋值（2024）、清仓甩卖（2025） |
| 贪心与排序 | ★★★★☆ | 词典、编辑字符串（2024）、糖果店（2025）、清仓甩卖（2025） |
| 字符串 | ★★★☆☆ | 字符串匹配、词典、编辑字符串（2024，0/1 串）、清仓甩卖（2025，排序比较） |
| 构造 | ★★★☆☆ | 移球游戏、喵了个喵 |
| 模拟 | ★★★☆☆ | 报数、棋局（2021） |
关键发现：修正 2024 年考点后，树论/图论与组合计数的频率被显著提升。2024 年 T3、T4 均为树论题，2025 年 T3 亦为树形DP，树上问题已成为 NOIP 近年绝对核心；同时 2024 T2、2025 T2 连续两年为计数题，组合计数的重要性也明显上升。
四、命题风格与趋势
1. 难度走势
- 2020—2021：稳中求进，T1/T2 保底，T3/T4 上探（构造、数学、NOI 级棋局）。
- 2022—2023：数据结构与图论密集（比赛线段树、建造军营边双、天天爱打卡离散化+线段树），T3/T4 稳定省选/NOI-。
- 2024：树论双题（树的遍历、树上查询），计数题 T2（遗失的赋值），梯度清晰，未出现 CTSC 级压轴（与同年 CSP-S 擂台游戏形成分层）。
- 2025：二分贪心（糖果店）、计数分析（清仓甩卖）、树形DP+mex（树的价值）、前缀和+RMQ（序列询问），难度与 2024 持平略升（T3/T4 通过率更低），延续“与省选接轨”趋势。
2. 命题风格特点
- 部分分梯度细密：每道题均设 5—10 档特殊性质（全相同、t1=t2、链、菊花、L=R、R≤32、k=全长等），部分分是重要得分跳板。
- “大 n 小 m”技巧：2024 遗失的赋值（n≤10⁹，m≤10⁵）、2023 天天爱打卡（离散化）均要求识别“只有被约束的位置重要”。
- “经典模型+边界分析”：糖果店奇偶配对、清仓甩卖排序临界、树的价值高度约束、序列询问长度窗口，都是在熟悉模型上设精细边界。
- “编号区间+树结构”结合：2024 树上查询把 LCA 定义在编号区间上，建模新颖，提示需灵活理解树上结构而非死记模板。
- 计数题比重上升：2024 T2、2025 T2 连续为计数题，与 CSP-S 2025 员工招聘呼应。
- 代码实现量：T3/T4 需 150—250 行，对常数、取模、unsigned long long、输入效率（2024 树的遍历特别提示）要求高。
3. 六年难度层级统计（粗略）
| 等级 | 占比 | 典型题目 |
|---|---|---|
| 普及/提高～普及+/提高（T1） | 约 25% | 报数、种花、词典、编辑字符串、糖果店 |
| 提高/省选-（T2 及部分 T3） | 约 30% | 字符串匹配、数列、三值逻辑、遗失的赋值、清仓甩卖、双序列拓展 |
| 省选/NOI-（T3/T4 主体） | 约 35% | 建造军营、比赛、天天爱打卡、树的遍历、树上查询、树的价值、序列询问 |
| NOI/NOI+（个别压轴） | 约 10% | 棋局（2021）、微信步数（2020，数学难度） |
2024—2025 两年未出现 NOI/NOI+ 级压轴，压轴稳定在省选/NOI-，说明 NOIP 与 CSP-S 的难度分层在近两年更明显（CSP-S 有 CTSC 级题，NOIP 压轴止于省选/NOI-）。
五、备赛策略（面向 NOIP 2026）
1. 保底能力（T1 稳定 AC）
- 模拟、贪心、排序、前缀和/差分、二分答案（2025 糖果店）、连通块建模（2024 编辑字符串）。
- 注意 long long、多组数据清空、二分边界、输入效率。
2. 核心突破（T2 争取 AC）
- 组合计数 + 乘法原理：2024 遗失的赋值、2025 清仓甩卖连续两年 T2 为计数，必须专项训练“分段独立计数”“排序比较器分析”“大 n 小 m 处理”。
- DP 基础：状压DP（2021 数列）、线性DP、分治结合。
- 图论基础：并查集、拓扑排序、DFS/BFS。
- 字符串：哈希、KMP 思想、0/1 串处理。
3. 冲击高分（T3/T4）
- 树论专项（最高优先级）：LCA（含区间 LCA 单调性）、DFS 序、树形DP、子树信息合并、mex 性质、树上计数。2024 两题 + 2025 一题均为树论，是当前 NOIP 最高频模块。
- 数据结构 + 单调性：线段树（含历史信息）、树状数组、ST表/RMQ、单调栈/队列、二维数点。压轴主线为“发现单调性→二分/离线/ST表”。
- 数学与组合计数：组合计数、容斥、模运算、快速幂、unsigned long long 处理；了解拉格朗日插值适用场景（2020 微信步数）。
- 构造与分治：从特殊到一般的构造思维（移球游戏、喵了个喵）。
4. 模拟赛与复盘
- 限时 3.5—4 小时全真模拟，策略：T1→T2→T3 部分分→T4 部分分→回头攻坚。
- 赛后复盘：特殊性质分是否拿满、代码细节是否丢分、时间分配是否合理。
5. 针对 2024—2025 风格的提醒
- 树上问题必须系统化：不能只背 LCA 模板，要理解“编号区间 LCA 的单调性”“遍历序诱导的树结构计数”等变体。
- 计数题要练“分类讨论完整性”：2024 遗失的赋值、2025 清仓甩卖都容易漏情况。
- 大 n 小 m 套路：遇到 n 极大而约束数小时，立即思考“分段/离散化/只处理关键位置”。
- 部分分策略：2024/2025 四题特殊性质均对应明确部分分，模拟赛刻意练习“先拿特殊性质分再攻坚”。
六、结论
NOIP 2020—2025 六年保持“T1 保底、T2 分层、T3/T4 省选起步”的稳定结构。修正 2024 年考点后，趋势更清晰：
- 树论/图论是绝对核心——2022 建造军营、2024 树的遍历、2024 树上查询、2025 树的价值，四年四题，频率最高。
- 组合计数重要性上升——2024 遗失的赋值、2025 清仓甩卖连续两年 T2 为计数题。
- 数据结构+单调性是压轴主线——2022 比赛、2023 天天爱打卡、2024 树上查询、2025 序列询问，四年四题。
- 难度分层——NOIP 压轴稳定在省选/NOI-，2024—2025 未出现 NOI/NOI+ 级题，与 CSP-S 的 CTSC 级压轴形成明显分层。
- 2025 年整体难度与 2024 持平略升（T3/T4 通过率更低），延续与省选接轨的趋势。
备赛应以树论、组合计数、数据结构+单调性为三大突破口，同时确保 T1/T2 稳定得分，并通过限时模拟训练特殊性质得分策略与代码稳定性。NOIP 2026 尚未举行，待考试结束后可补充最新真题分析。